عملگرهای ابردوری و مدارهای بعضا چگال

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل می باشد که در آن به بررسی عملگرهای ابردوری و مدارهای بعضا چگال می پردازیم . یک زوج مرتب از عملگرهای جابجا شونده(a,b) روی یک فضای هیلبرت مانندh گفته می شود ابردوریست اگر یک بردار مانندxeh موجود باشد بقسمیکه مجموعه {0 < anbkx:n.k }در h چگال باشد. اگر (f,ge h(c جابجایی که g یک مجموعه باز با تعداد متناهی مولفه در صفحه مختلط است، آنگاه ما نشان می دهیم که زوج مرتب (mjmj)از الحاق های عملگرهای ضرب روی یک فضای هیلبرت از توابع تحلیل روی g ابردوریست اگر و فقط اگر نیم گروه تولید شده توسط آنها شامل یک عملگر ابردوری باشد. با وجود این اگر g تعداد نامتناهی مولفه داشته باشد آنگاه ما نشان می دهیم که وجود دارد(f.ge h(g بقسمی که زوج مرتب (mjmj)ابردوریست اما نیم گروه شده تولید شده توسط آنها شامل یک عملگر ابردوری نیست. ما همچنین n-تایی های ابردوری و مدارهای بعضا چگال و فرادوری بودن را بررسی می کنیم. نشان می دهیم اگر t چند ابردوری باشد آنگاه t ابردوریست همچنین اثبات می کنیم اگر t ابردوری باشد آنگاه بازای هر عدد صحیح مثبت n عملگر t ابردوریست به علاوه مجموعه بردارهای ابردوری t.t یکسان می باشد. حال اگر ما فرض کنیم بازای xex مجموعه مضریهای اسکالز از اعضای (orb(t,xدر x بعضا چگال باشد. آنگاه مجموعه مضربهای اسکالز از اعضای( orb(t,xهمه جا چگال است بنابراین x فرادوریست.